Question

a＞0，b＞0且a+b=1，則(

1

a2

-1)(

1

b2

-1)的最小值（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：首先分析題目，由等式a+b=1求不等式(

1

a2

-1)(

1

b2

-1)的最小值，考慮到可以應(yīng)用基本不等式故a+b=1≥2

ab

，可得到

1

ab

≥ 4，然后化簡不等式(

1

a2

-1)(

1

b2

-1)，把

1

ab

≥ 4代入即可得到最小值．

解答：解：根據(jù)基本不等式a+b=1≥2

ab

，可得到ab≤

1

4

即

1

ab

≥ 4
化簡不等式(

1

a2

-1)(

1

b2

-1)=

1

a2b2

-(

1

a2

+

1

b2

)+1=

2

ab

+1≥9
故最小值為9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查由基本不等式求最小值的問題，在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，題目有一定的靈活性，屬于中檔題目．