【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點O為坐標原點，過曲線C外且不在y軸上的點P作曲線C的兩條切線，切點分別記為A，B，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用直線與圓的位置關(guān)系式，圓和圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用直線與曲線的相切和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）設(shè)動圓圓心M（x，y），

由于圓M與直線y=-1相切，且與圓N：外切．

利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系式，

可知C的軌跡方程為：

（2）設(shè)直線：，，，

因為，，所以兩條切線的斜率分別為，，

則直線的方程是，

直線的方程是.

兩個方程聯(lián)立得P點坐標為，

，

，由聯(lián)立得：

，

故直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點重合，半圓與的左側(cè)交點為.該農(nóng)場計劃分別在和上各選一點，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長；

（2）若為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球?qū)官悓崙?zhàn)訓練．每隊四名運動員，并統(tǒng)計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計的結(jié)果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結(jié)果？

（2）計分規(guī)則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分，設(shè)進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，，.

（1）設(shè)，假設(shè)在上遞減，求的取值范圍；

（2）假設(shè)，求證：.

（3）是否存在實數(shù)，使得恒成立，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點與點分別為曲線動點，求的最小值，并求此時的點坐標.

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