設(shè)f(x)＝λ1(x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)

(1)當(dāng)λ1＝1，λ2＝0時(shí)，設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

①如果x1＜1＜x2＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)時(shí)，函數(shù)g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當(dāng)λ1＝0，λ2＝1時(shí)，

①求函數(shù)y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a＋b＋c＝3時(shí)，求證3aa＋3bb＋3cc≥9

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)①證明：當(dāng)，時(shí)，

　　，x1，x2是方程的兩個(gè)根，

　　由且得，

　　即

　　所以(–1)＝a－b＋2＝–3(a＋b)＋(4a＋2b－1)＋3＞3　3分

　　②設(shè)，

　　所以，

　　易知，，

　　所以

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

　　即時(shí)取等號

　　所以()．

　　易知當(dāng)時(shí)，有最大值，

　　即　5分

　　(Ⅱ)①當(dāng)，時(shí)，，

　　所以

　　，容易知道是單調(diào)增函數(shù)，

　　且是它的一個(gè)零點(diǎn)，即也是唯一的零點(diǎn)

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

　　故當(dāng)時(shí)，

　　函數(shù)有最小值為　4分

　�、谟散僦�，

　　當(dāng)x分別取a、b、c時(shí)有：

　　；；

　　

　　三式相加即得　3分


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設(shè)f(x)＝sin()，其中＞0，則f(x)是偶函數(shù)的充要條件是

[　　]

A．f(0)＝1

B．f(0)＝0

C．(0)＝1

D．(0)＝0

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[　　]

A．－2

B．－1

C．0

D．1

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給出下列四個(gè)命題：

①x0∈R，使得sinx0＋cosx0＞1；

②設(shè)f(x)＝sin(2x＋)，則x∈(－，)，必有f(x)＜f(x＋0.1)；

③設(shè)f(x)＝cos(x＋)，則函數(shù)y＝f(x＋)是奇函數(shù)；

④設(shè)f(2x)＝2sin2x，則f(x＋)＝2sin(2x＋)．

其中正確的命題的序號為________(把所有滿足要求的命題序號都填上)．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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（1）   寫出g(x)的函數(shù)解析式

（2）   當(dāng)x在什么區(qū)間時(shí)，F(xiàn)(x)≥0？

 

 

 

 

 

 

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