已知A、B、C、D、E五點,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,則A、B、C、D、E五點一定共面嗎?
在題設(shè)條件下,A、B、C、D、E五點不一定共面.
(1)當(dāng)B、C、D三點不共線時,
由公理3可知B、C、D三點確定一個平面α,
由題設(shè)知A∈α,E∈α,故A、B、C、D、E五點共面.
(2)當(dāng)B、C、D三點共線時,設(shè)共線于l,若A∈l,?E∈l?,
則A、B、C、D、E五點共面;
若A、E有且只有一點在l上,
則A、B、C、D、E五點共面;
若A、E都不在l上,則A、B、C、D、E可能不共面.
綜上所述,在題設(shè)條件下,A、B、C、D、E五點不一定共面.
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① ；
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③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
④ 。
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