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已知函數f（x）=1g（ax2+4x+4），若f（1）=1，求
（1）函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍．
考點：復合函數的單調性,函數的定義域及其求法
專題：函數的性質及應用
分析：（1）由f（1）=1，可得a=2，令t=2x2+4x+4＞0，求得函數的定義域為R，本題即求函數t的增區(qū)間．再利用二次函數的性質可得結論．
（2）若函數f（x）的定義域為R，則ax2+4x+4＞0恒成立，故有
a＞0
△=16-16a＜0
，由此求得a的范圍．
解答： 解：（1）由f（1）=lg（a+8）=1，可得a=2，f（x）=1g（2x2+4x+4）．
令t=2x2+4x+4＞0，求得x∈R，故函數的定義域為R，本題即求函數t的增區(qū)間．
再利用二次函數的性質可得t=2x2+4x+4的增區(qū)間為[-1，+∞）．
（2）若函數f（x）的定義域為R，則ax2+4x+4＞0恒成立，
故有
a＞0
△=16-16a＜0
，求得a＞1．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調增加，則滿足f（2x-1）＜f（-3）的x取值范圍是（　　）
A、（-1，2）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，2）
D、（-2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+cos2x，且-
π
6
≤x≤m+
4
m-1
+
π
2
-5（m＞1）恒成立，則f（x）的值域為（　�。�
A、[
3
，2]
B、[1，
3
]
C、[1，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

程序框圖如圖所示，若其輸出結果是140，則判斷框中填寫的是（　�。�
A、i＜7B、i＜8
C、i＞7D、i＞8

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足P（1，0），∠PQR=
π
4
，M(2，-2)為線段QR的中點，則A的值為（　�。�
A、2
3
B、
7
3
3
C、
8
3
3
D、4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

求長短軸之比為3：2，一個焦點是（0，-2），中心在原點的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在無重復數字的三位數中，數字2在3的左側（不一定相鄰）的三位數有
 
個（用具體數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（a，b）是拋物線x2=20y上一點，焦點為F，|PF|=25，則|ab|=（　　）
A、100B、200
C、360D、400

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
2+2i
1-i
=
 
．（i是虛數單位）

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