Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－ （a>0，x>0）．

（1）求證：f（x）在（0，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明 （2）由（1）可得f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，所以f（）＝，f（2）＝2，所以

試題解析： （1）證明：設x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0．

∵f（x2）－f（x1）＝（－）－（ －）＝－＝>0，

∴f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上是單調(diào)遞增的． 7分

（2）∵f（x）在[，2]上的值域是[，2]，

又f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，∴f（）＝，f（2）＝2，易得a＝． 14分

考點：函數(shù)單調(diào)性的應用