已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ); 

(Ⅱ) ①當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是

④當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

(Ⅲ)。

【解析】

試題分析:.(Ⅰ),解得.  2分                             

(Ⅱ).

①當(dāng)時(shí),,,

在區(qū)間上,;在區(qū)間,

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.      3分

②當(dāng)時(shí),

在區(qū)間上,;在區(qū)間,

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.  4分

③當(dāng)時(shí),, 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  5分

④當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上,;在區(qū)間,

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分

(Ⅲ)由已知,在上有.        8分              

由已知,,                   9分

由(Ⅱ)可知,

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

,

所以,,解得,故.     11分

②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

.

可知,,

所以,,, 綜上所述,.       14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng):當(dāng)含有參數(shù)時(shí),我們也可以通過(guò)解不等式來(lái)得到單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)區(qū)間,這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為解含參不等式。解含參不等式主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論,常討論的有:開(kāi)口方向,兩個(gè)的大小,和判別式?,討論時(shí)要不重不漏。

 

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A.      B.

C.  D.

 

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