已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在
和
處的切線互相平行,求
的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
(Ⅰ);
(Ⅱ) ①當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
②當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
③當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(Ⅲ)。
【解析】
試題分析:.(Ⅰ)
,解得
.
2分
(Ⅱ).
①當(dāng)時(shí),
,
,
在區(qū)間上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
3分
②當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
4分
③當(dāng)時(shí),
, 故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
5分
④當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
6分
(Ⅲ)由已知,在上有
.
8分
由已知,,
9分
由(Ⅱ)可知,
①當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
故,
所以,,解得
,故
.
11分
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
, 綜上所述,
.
14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng):當(dāng)含有參數(shù)時(shí),我們也可以通過(guò)解不等式
來(lái)得到單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)區(qū)間,這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為解含參不等式。解含參不等式主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論,常討論的有:開(kāi)口方向,兩個(gè)的大小,和判別式?,討論時(shí)要不重不漏。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)令,是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)
(e是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)
的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南省南陽(yáng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( �。�
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù),若
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省鎮(zhèn)江市09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文科 題型:填空題
已知函數(shù),若
為奇函數(shù),則
▲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆吉林省高三年級(jí)12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知函數(shù),若
,
,則
(A)
(B)
(C)
(D)
與
的大小不能確定
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