我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高40
學(xué)習(xí)積極性一般30
合計(jì)100
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6，
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．
（3）從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．
【答案】分析：（1）由隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6，可得表格；
（2）計(jì)算K2，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（3）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可求X的分布列和期望．
解答：解：（1）由題意，
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高401050
學(xué)習(xí)積極性一般203050
合計(jì)6040100
…（3分）
（2）假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度無(wú)關(guān)，由上表
=10.828
故假設(shè)不成立，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001條件下學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)
（此處0.001可以參照其它值）…（7分）
（3）X的所有可能取值為0，1，2
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=
X12
P
E（X）=0×+1×+2×=1.6
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高 40
學(xué)習(xí)積極性一般 30
合計(jì) 100
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6，
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．
（3）從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”
（Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對(duì)兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實(shí)行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績(jī)：
表1
數(shù)學(xué)成績(jī) 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
頻    數(shù) 15 20 10 5
表2
數(shù)學(xué)成績(jī) 90分以下 90-120分 120-140分 140分以上
頻    數(shù) 5 40 3 2
完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異．
班  次 120分以下（人數(shù)） 120分以上（人數(shù)） 合計(jì)（人數(shù)）
一班      
二班      
合計(jì)      
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 0.708 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校決定從參加高二年級(jí)期中考試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（100分制，均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段各應(yīng)該取多少人；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6，，

(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．

(3)從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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