如圖,的半徑
垂直于直徑
,
為
上一點(diǎn),
的延長線交
于點(diǎn)
, 過
點(diǎn)的切線交
的延長線于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若的半徑為
,
,求
長.
(1)(1)做出輔助線連接ON,根據(jù)切線得到直角,根據(jù)垂直得到直角,即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°,根據(jù)同角的余角相等,得到角的相等關(guān)系,得到結(jié)論.
(2)
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)ON.因為PN切⊙O于N,所以,
所以.
因為,所以
.
因為于O,所以
,
所以,所以
.
所以. 5分
(2),
,
.
因為,
所以. 10分
考點(diǎn):切割線定理
點(diǎn)評:本題要求證明一個PM2=PA?PC結(jié)論,實際上這是一個名叫切割線定理的結(jié)論,可以根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例來證明,這是一個基礎(chǔ)題.
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