如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,
,
.
(1)當(dāng)時,求
的大小;
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時
的值.
(1)θ=60?;(2)當(dāng)θ=45?時,S取最小值.
【解析】
試題分析:本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,在中,
,①,而在
中,利用正弦定理,用
表示DE,在
中,利用正弦定理,用
表示DF,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出
,利用特殊角的三角函數(shù)值求角
;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中,由正弦定理得,
在△ADF中,由正弦定理得. 4分
由tan∠DEF=,得
,整理得
,
所以θ=60?. 6分
(2)S=DE·DF=
. 10分
當(dāng)θ=45?時,S取最小值. 12分
考點:正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,PA=1,PB=2,PC=3,則三棱錐的外接球的表面積
為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點,過AD延長線上一點F作圓O的切線FG,G為切點,已知EF=FG.
求證:(1);(2)EF//CB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓
的直徑,
于點E,DA平分
.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,
,求CD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列滿足
,
,
,則數(shù)列
的前n項和可以表示為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的一段大致圖象是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的最大值為( )
A. B.2 C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
若的圖像與直線
相切,并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為
的等差數(shù)列.
(1)求和
的值;
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.若
是函數(shù)
圖象的一個對稱中心,且a=4,求
ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com