如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.

（1）當(dāng)時，求的大小；

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

 

 

（1）θ＝60?；（2）當(dāng)θ＝45?時，S取最小值.

【解析】

試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.

在△BDE中，由正弦定理得，

在△ADF中，由正弦定理得． 4分

由tan∠DEF＝，得，整理得，

所以θ＝60?． 6分

（2）S＝DE·DF＝

． 10分

當(dāng)θ＝45?時，S取最小值． 12分

考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=2，PC=3，則三棱錐的外接球的表面積

為.

 

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如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

 

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已知，則（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

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設(shè)數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前n項和可以表示為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的一段大致圖象是（ ）

 

 

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函數(shù)的最大值為（ ）

A． B．2 C． D．

 

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若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

 

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