Question

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） km/h時(shí)，最低費(fèi)用的值為.

試題分析：（Ⅰ）行車總費(fèi)用包括兩部分：一部分是油耗；另一部分是司機(jī)工資，首先表示出行車時(shí)間為，故司機(jī)工資為（元）,耗油為（元），故行車總費(fèi)用為二部分的和；（Ⅱ），由基本不等式可求最小值，注意等號(hào)成立的條件（時(shí)取等號(hào)），如果等號(hào)取不到，可考慮利用對(duì)號(hào)函數(shù)的圖象，通過單調(diào)性求最值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)所用時(shí)間為，.
所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是
（或，）
（Ⅱ）
僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立
答：當(dāng)km/h時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元