Question

已知.

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出函數(shù)是否存在最大值或最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,容易算得，由得切線方程為；（Ⅱ）=，令，得，注意到，所以需分類討論：當(dāng)，即時(shí)，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極小值；當(dāng)即時(shí)，的減區(qū)間是和，無(wú)最大值和最小值；當(dāng)即時(shí)，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極大值

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

2分

， 3分

所以直線方程為，

即 4分

（Ⅱ）=

其中， 2分

令，得

當(dāng)，即時(shí)，

	小于0	等于0	大于0	小于0
	遞減	極小值	遞增	遞減

的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極小值。又時(shí)，，所以有最小值； 6分

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是和，無(wú)最大值和最小值。 7分

3）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取得極大值。又時(shí)，，所以有最大值。 9分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其綜合應(yīng)用