Question

已知c＞0，設P：函數y=c^x在R上單調遞減；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R；若P或Q為真，P且Q為假，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題P：函數y=c^x在R上單調遞減，可得0＜c＜1；對于命題Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則2c＞1，解得c＞

1

2

；若P或Q為真，P且Q為假，則P與Q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：c＞0，
對于命題P：函數y=c^x在R上單調遞減，∴0＜c＜1；
對于命題Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則2c＞1，解得c＞

1

2

；
若P或Q為真，P且Q為假，
則P與Q必然一真一假．
P真Q假時，

0＜c＜1 0＜ 1 2 ≤ 1 2

，解得0＜c≤

1

2

．
Q真P假時，

c≥1 c＞ 1 2

，解得c≥1．
綜上可得：c的取值范圍是0＜c≤

1

2

或c≥1．

點評：本題考查了復合命題真假的判定方法、指數函數的單調性、絕對值不等式的解法，屬于基礎題．