已知函數(shù)=(a＞1).

(1)證明：函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程=0沒有負數(shù)根.

解析：（1）任取x1,x2∈(-1,+∞)，不妨設(shè)x1＜x2，則x2-x1＞0，＞1，且＞0，

∴-=(-1)＞0.

又∵x1+1＞0,x2+1＞0，

∴-==＞0.

于是-=-+-＞0,

故函數(shù)f(x)在（-1，+∞）上為增函數(shù).

（2）證法一：設(shè)存在x0＜0（x0≠-1）,滿足=0，則=，且0＜＜1,

∴0＜＜1，即＜x0＜2.與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程=0沒有負數(shù)根.

證法二：設(shè)存在x0＜0(x0≠-1)，滿足=0，

①若-1＜x0＜0，則，＜1，

∴＜-1與=0矛盾.

②若x0＜-1，則＞0，＞0,∴＞0與=0矛盾.

故方程f(x)=0沒有負數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)a＞1，y=
aa2-1
(ax-a-x)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) (a＞1且b＞0).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧丹東市高二4月月考（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1指數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（三） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)

 

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