雙曲線C的離心率為
5
2
,且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn),則雙曲線C的方程為(  )
A、x2-
y2
4
=1
B、
x2
4
-y2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
4
-x2=1
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由已知條件,先求出橢圓的焦點(diǎn),于是得到雙曲線的焦點(diǎn),再由雙曲線的離心率,能求出雙曲線方程.
解答: 解:∵橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)是F1(-
5
,0),F2(
5
,0)

雙曲線C的離心率為
5
2
,且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn),
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1

c
a
=
5
2
c=
5
,
解得a=2,c=
5
,b=
5-4
=1,
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2=1

故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,要熟練掌握橢圓和雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì).
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