Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則（　　）

• A、f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B、f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D、f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷即可．

解答： 解：∵對任意x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴函數在x∈[1，+∞）上為增函數，
則f（1）＜f（

3

2

）＜f（2），
∵f（x）是偶函數，
∴不等式f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2）成立，
故選：D．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．