已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱

為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①； ②； ③；

④； ⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均

有．其中是函數(shù)的序號為（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱

為函數(shù).因為，所存在m使得恒成立，所以①正確.若成立，則.顯然不存在這樣的m.所以②不正確. 若存在常數(shù)，對任意都有成立，當x=0時不成立.，所以③不正確.顯然存在m，所以④正確. 若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均

有，令或等于零時，即符合要求.綜上所以①④⑤正確.故選C.

考點：1.新定義的問題.2.不等式恒成立問題.3.函數(shù)的最值.4.假命題的證明方法.5.特值法的思想.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域為R，且當時，恒成立，
（1）求證：的圖象關于點對稱；
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已知函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數(shù)的定義域為R,當時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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