【題目】函數(shù),當(dāng)
時,
恒成立,則
的最大值是_____.
【答案】
【解析】
先根據(jù)恒成立寫出有關(guān)a,b的約束條件,再在aob系中畫出可行域,由斜率模型可得
.又
,令
t,則1≤t≤4,利用y=t
在[1,4]上單調(diào)遞增,即可得出結(jié)論.
令g(m)=(3a﹣2)m+b﹣a.
由題意當(dāng)m∈[0,1]時,0≤f(a)≤1可得
0≤g(0)≤1,
0≤g(1)≤1,
∴0≤b﹣a≤1,0≤2a+b﹣2≤1.
即 a≤b≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②.
把(a,b)看作點(diǎn)畫出可行域,由斜率模型可看作是原點(diǎn)與(a,b)連線的斜率,由圖可得當(dāng)(a,b)取點(diǎn)A時,原點(diǎn)與(a,b)連線的斜率最大,與b﹣a=0重合時原點(diǎn)與(a,b)連線的斜率最小.
∴14.
又 ,令
t,則1≤t≤4,
∵y=t在[1,4]上單調(diào)遞增,
∴t=4時,即a,b
時,y有最大值是
.
則的最大值是
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
在線段
上,且
。將
沿
折起,使點(diǎn)
到
的位置(如圖2所示),且
。
(1)證明:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,
,
,
,
,
,
組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間
之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中
,
分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出
個零件,標(biāo)上記號,并從這
個零件中再抽取
個,求再次抽取的
個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以雙曲線上一點(diǎn)
為圓心作圓,該圓與
軸相切于
的一個焦點(diǎn)
,與
軸交于
兩點(diǎn),若
,則雙曲線
的離心率________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的焦距為2,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),問是否存在直線
,使得
為
的垂心,若存在,求出直線
的方程:若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活,在元旦期間舉辦趣味投籃比賽,設(shè)置A,B兩個投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得1分,在B點(diǎn)投中一球得2分,規(guī)則是:每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次),教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和
,且在A,B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃兩次,求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A,B投中的概率相同,兩人按規(guī)則投籃兩次,求甲得分比乙高的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
),點(diǎn)
為橢圓短軸的上端點(diǎn),
為橢圓上異于
點(diǎn)的任一點(diǎn),若
點(diǎn)到
點(diǎn)距離的最大值僅在
點(diǎn)為短軸的另一端點(diǎn)時取到,則稱此橢圓為“圓橢圓”,已知
.
(1)若,判斷橢圓
是否為“圓橢圓”;
(2)若橢圓是“圓橢圓”,求
的取值范圍;
(3)若橢圓是“圓橢圓”,且
取最大值,
為
關(guān)于原點(diǎn)
的對稱點(diǎn),
也異于
點(diǎn),直線
、
分別與
軸交于
、
兩點(diǎn),試問以線段
為直徑的圓是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求出曲線
與
公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線
交于
兩點(diǎn),與曲線
交于
點(diǎn),且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,
,
,
.
(1)求證:平面PAD;
(2)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面平面PCE?如果存在,求
的值;如果不存在,說明理由.
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