函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(1)求,
,
的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
(Ⅰ),
,
.
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
和
,
在
上的最大值是
,最小值是
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),
∴
即
∴
∵的最小值為
∴
又直線的斜率為
因此,
∴,
,
.
(Ⅱ).
,列表如下:
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極大 |
|
極小 |
|
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
和
∵,
,
∴在
上的最大值是
,最小值是
.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。
點(diǎn)評:典型題,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等均屬于等手段基本應(yīng)用問題,解答思路比較明確,具有“程式化”。切線的斜率,等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。利用“表解法”求函數(shù)的最值,清晰、形象、直觀,易于理解。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,且在x=-1處取得極值.
(Ⅰ)求a,
,
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北孝感高中高三年級九月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北仙桃毛嘴高中高二上學(xué)業(yè)水平監(jiān)測理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
本題滿分10分)
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.試求
,
,
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省校高二下學(xué)期第一次監(jiān)測理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(Ⅰ)求,
,
的值;(Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)求函數(shù)在
上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在x=1處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(I)求;
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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