Question

六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是,假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。
（Ⅰ）求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率。
（Ⅱ）求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率
（Ⅲ）假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）法一（直接法）：  
①兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率：                      
②兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率：                  
  
③兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率：
      
∴       
（Ⅱ）
(Ⅲ)