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如圖，在正四棱錐P-ABCD中，若
S△PBD
S△PAD
=
6
2
，則二面角P-BC-A等于（　　）
分析：正四棱錐的幾何特征可得∠PFE即為二面角P-BC-A的平面角，設正四棱錐P-ABCD的底面棱長為a，側棱長為b，結合已知中兩個三角形面積比為定值，求出棱長之間的關系，進而解三角形PEF可得答案．
解答：解：設正四棱錐P-ABCD的底面棱長為a，側棱長為b
則棱錐的高PO=
b2-(
2
2
a)2
=
b2-
a2
2
，故S△PBD=
1
2
BD•PO=
a
2
•
2b2-a2

棱錐側面PAD的高為PE=
b2-
a2
4
，故S△PAD=
1
2
•PE•AD=
a
2
•
b2-
a2
4

∵
S△PBD
S△PAD
=
6
2
=
2b2-a2
b2-
a2
4

即b=
5
2
a
∴PE=PF=a
由正四棱錐的幾何特征可得∠PFE即為二面角P-BC-A的平面角
在△PEF中PE=PF=EF
∴∠PFE=
π
3

即二面角P-BC-A等于
π
3

故選C
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，由于未給出棱長等信息，故難度較大．其中根據已知分析出棱長之間的比例關系是解答的關鍵
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2
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