【題目】在矩形中，，是的中點(diǎn)，將沿折起，則在翻折過(guò)程中，異面直線與所成角的取值范圍是____.

【答案】

【解析】

先由題意，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，，，得到即為異面直線與所成角，或所成角的補(bǔ)角，記異面直線與所成角為，則，根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合翻折過(guò)程求出臨界值，再由余弦定理，即可求出結(jié)果.

由題意，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，，，

則，，

將沿折起，在翻折過(guò)程中，始終有，；

所以即為異面直線與所成角，或所成角的補(bǔ)角，

記異面直線與所成角為，則

因?yàn)?/span>，不放設(shè)，則，，，

所以，

由題意可得，在翻折過(guò)程中，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，最小，如圖2；

此時(shí)；

翻折前，取最大，如圖1；此時(shí)，

所以，

由余弦定理可得：，

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，因此；

又翻折前，以及點(diǎn)點(diǎn)與重合，這兩種情況下，與是相交直線，

所以，即；

故.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合X是實(shí)數(shù)R的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合X的聚點(diǎn).集合①；②R除去；③；④Z其中以0為聚點(diǎn)的集合有（ ）．

A.②③B.①④C.①③D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對(duì)題數(shù)如下表表示：

題型

答對(duì) 題數(shù)

姓名

期中考試

期末考試

填空題

（每題3分）

選擇題

每題3分）

解答題

（每題8分）

填空題

（每題3分）

選擇題

每題3分）

解答題

（每題8分）

小王

10

3

2

11

4

4

小李

9

5

3

7

3

3

（1）用矩陣表示小王和小李期中考試答對(duì)題數(shù)、期末考試答對(duì)題數(shù)、每種題型的分值；

（2）用矩陣運(yùn)算表示他們?cè)趦纱慰荚囍懈黝}型答對(duì)題總數(shù)；

（3）用矩陣計(jì)算小王、小李兩次考試各題型平均答對(duì)題數(shù)；

（4）用矩陣計(jì)算他們期中、期末的成績(jī)；

（5）如果期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，用矩陣求兩同學(xué)的總評(píng)成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；

若對(duì)，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù)；

（2）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（3）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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