集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y|(x-3)2+(y-4)2=r2)},其中r>0,若A∩B中有且僅有一個元素,則r的值是 .
【答案】分析:集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo),而集合B的元素是以(3,4)為圓心,r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)閞>0,若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點(diǎn)即兩圓相切,則圓心距等于兩個半徑相加得到r的值即可.
解答:解:據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo),
集合B的元素是以(3,4)為圓心,r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo),
因?yàn)閞>0,若A∩B中有且僅有一個元素,則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點(diǎn),則兩圓相切,
圓心距d=R+r或d=R-r;
根據(jù)勾股定理求出兩個圓心的距離為5,一圓半徑為2,則r=3或7
故答案為3或7
點(diǎn)評:考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力,理解集合交集的能力,集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力.