已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的長；（如圖所示）
（2）求
AC/
與
AC
的夾角的余弦值．
（1）可得
AC′
=
AC
+
CC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，
故|
AC′
|2=|
AB
+
AD
+
AA′
|2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2
+2（
AB
•
AD
+
AB
•
AA′
+
AD
•
AA′
）
=42+32+52+2（4×3×0+4×5×
1
2
+3×5×
1
2
）=85
故AC′的長等于|
AC′
|=
85

（2）由（1）可知
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，|
AC′
|=
85

故
AC
′•
AC
=（
AB
+
AD
+
AA′
）•（
AB
+
AD
）
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2+
AA′
•
AB
+
AA′
•
AD

=42+2×4×3×0+32+5×4×
1
2
+5×3×
1
2
=
85
2

又|
AC
|=
(
AB
+
AD
)2
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2
=
42+0+32
=5
故
<				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
設，
（1）若，為與的夾角，求。
（2）若與夾角為60o，那么t為何值時的值最��？


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分）
已知向量與，其中
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值域。


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
若平面向量
a
=（-1，2）與向量
b
的夾角是180°，且|
b
|=3
5
，則
b
的坐標是（　�。�
A．（3，-6）B．（-6，3）C．（6，-3）D．（-3，6）


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			


						
已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=______．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），則∠BAC=（　�。�
A．450B．1350C．810D．990


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關系是（　�。�
A．平行B．相交C．垂直D．不確定


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
向量
a
=（3，4），
b
=（-4，3），則
a
•
b
=（　�。�
A．0B．（-12，12）C．25D．90°


			


			

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同步練習冊答案





























			





	






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