闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧湱鈧懓瀚崳纾嬨亹閹烘垹鍊炲銈嗗笂缁€渚€宕滈鐑嗘富闁靛牆妫楁慨褏绱掗悩鍐茬伌闁绘侗鍣f慨鈧柕鍫濇閸樻捇鏌℃径灞戒沪濠㈢懓妫濆畷婵嗩吋閸℃劒绨婚梺鍝勫€搁悘婵嬵敂椤愩倗纾奸弶鍫涘妽瀹曞瞼鈧娲樼敮鎺楋綖濠靛鏁勯柦妯侯槷婢规洟姊洪崨濠勭細闁稿孩濞婇幆灞解枎閹惧鍘遍梺鍝勬储閸斿矂鎮橀悩鐢电<闁绘瑢鍋撻柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鎯у⒔缁垳鎹㈠☉銏犵闁哄啠鍋撻柛銈呯Ч閺屾盯濡烽鐓庘拻闂佽桨绀佸ú顓㈠蓟閺囷紕鐤€闁哄洨鍊妷锔轰簻闁挎棁顕у▍宥夋煙椤旂瓔娈滅€规洘顨嗗鍕節娴e壊妫滈梻鍌氬€风粈渚€骞夐垾瓒佹椽鏁冮崒姘憋紱婵犮垼鍩栭崝鏇㈠及閵夆晜鐓熼柟閭﹀枛閸斿鏌嶉柨瀣伌闁诡喖缍婇獮渚€骞掗幋婵愮€虫繝鐢靛仜閹冲繘宕濆▎鎾宠摕闁绘梻鍘х粈鍕煏閸繃顥滄い蹇ユ嫹
精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金,需了解每投入2千萬資金后,工人人數(shù)
(單位:百人)對年產(chǎn)能
(單位:千萬元)的影響,對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.
![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/05/25/11/f2d1af9e/SYS202005251105487367373961_ST/SYS202005251105487367373961_ST.003.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/05/25/11/f2d1af9e/SYS202005251105487367373961_ST/SYS202005251105487367373961_ST.004.png)
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(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:
與
哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能
關(guān)于投入的人力
的回歸方程類型?并說明理由?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù),建立
關(guān)于
的回歸方程;
(3)現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,資金非常充足,為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值,則下一年度共需投入多少資金(單位:千萬元)?
附注:對于一組數(shù)據(jù)
,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,(說明:
的導(dǎo)函數(shù)為
)
【答案】(1)選擇
,理由見解析;(2)
;(3)20千萬
【解析】
(1)由圖可知
適宜作為年產(chǎn)能
關(guān)于投入的人力
的回歸方程類型;
(2)由
,得
,再利用最小二乘法求出
,從而得到
關(guān)于
的回歸方程;
(3)利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)
時(shí),
取得最大值.
(1)由圖可知
適宜作為年產(chǎn)能
關(guān)于投入的人力
的回歸方程類型
若選擇
,則
,此時(shí)當(dāng)
接近于0時(shí),
必小于0,
故選擇
作為年產(chǎn)能
關(guān)于投入的人力
的回歸方程類型
(2)由
,得
,故
與
符合線性回歸,
.
,
,即
,
關(guān)于
的回歸方程
.
(3)當(dāng)人均產(chǎn)能達(dá)到最大時(shí),年產(chǎn)能也達(dá)到最大,
由(2)可知人均產(chǎn)能函數(shù)
,
,
時(shí),
,
時(shí)
,
時(shí),
單調(diào)遞增,
時(shí),
單調(diào)遞減,
當(dāng)
時(shí),人均產(chǎn)能函數(shù)
達(dá)到最大值,
因此,每2千萬資金安排2百人進(jìn)行生產(chǎn),能使人均產(chǎn)能達(dá)到最大,
對于該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,且資金充足,
下一年度應(yīng)該投入20千萬資金進(jìn)行生產(chǎn),可以適當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)能達(dá)到最大.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
x3(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列
中,
,且
,
,
成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列
滿足
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,若不等式
對一切
恒成立,求
的取值范圍.
(3)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求證:對任意正整數(shù)n,都有
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】由中央電視臺綜合頻道(
)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了
、
兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的
列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是
地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.
非常滿意
滿意
合計(jì)
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.002.png)
30
15
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.003.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.005.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.006.png)
合計(jì)
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“非常滿意”的
、
地區(qū)的人數(shù)各是多少.
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.007.png)
0.050
0.010
0.001
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/10/09/08/dfe7ff5e/SYS201910090801011461506487_ST/SYS201910090801011461506487_ST.008.png)
3.841
6.635
10.828
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有
的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從
地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
附:參考公式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0,曲線C2的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明是什么曲線?
(2)若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】一個(gè)小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖,每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g,為了了解這些白糖的實(shí)際重量,稱量出各袋白糖的實(shí)際重量(單位:g)如下:503,502,496,499,491,498,506,504,501,510
(1)求這10袋白糖的平均重量
和標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從這10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(
s,
s)的概率是多少?(附:
5.08,
16.06,
5.09,
16.09)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn),具體方法如下:(l)取線段AB=2,過點(diǎn)B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=
AB,連接AC;(2)以C為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;(3)以A為圓心,以AD為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,則使得BE≤AF≤AE的概率約為( )(參考數(shù)據(jù):
2.236)
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/25/08/f36aea15/SYS201905250819222517357418_ST/SYS201905250819222517357418_ST.003.png)
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】如圖,在三棱錐
中,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:
平面
;
(2)若點(diǎn)
在棱
上,且
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/02/18/10/d3e77826/SYS201902181003336954822794_ST/SYS201902181003336954822794_ST.013.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的
位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/17/30d45bef/SYS201712291757111123599338_ST/SYS201712291757111123599338_ST.002.png)
(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);
(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在
以內(nèi)及
以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在
內(nèi)的概率.
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