Question

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x-k≤0}，
（1）若k=1，求A∩∁_UB
（2）若A∩B≠∅，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）把k=1代入B中求出解集確定出B，進(jìn)而確定出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；
（2）由A與B的交集不為空集，求出k的范圍即可．

解答： 解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，
∵全集U=R，
∴∁_UB={x|x＞1}，
∵A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩∁_UB={x|1＜x＜3}；
（2）∵A={x|-1≤x＜3}，B={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，
∴k≥-1．

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．