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已知數列滿足如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ） 寫出當時輸出的結果；

（Ⅱ） 寫出數列的一個遞推關系式，并證明：是等比數列；

（Ⅲ）求的通項公式及前項和.

 

【答案】

（Ⅰ）由程序框圖可知，

當．

當．

當． ……3分

（Ⅱ）數列的遞推關系式為：.

所以

又因為，

所以是以為首項，為公比的等比數列.…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知  ．所以.   …9分

所以，即．又因為，

 所以數列是以為首項，為公比的等比數列，  …………10分

所以，即.所以的通項公式為．12分

所以.

【解析】（Ⅰ）逐步寫出；

（Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通項公式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三上學期期末數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數列的一個遞推關系式；
(Ⅱ)證明：是等比數列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省、六中、一六八中高一下期末數學試題（解析版） 題型：解答題

（6分）已知數列滿足如圖所示的程序框圖。

 

 

（I）寫出數列的一個遞推關系式；并求數列的通項公式

（Ⅱ）設數列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三上學期期末數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知數列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數列的一個遞推關系式；

(Ⅱ)證明：是等比數列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數列的前項和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江省綏化市高二文科數學選修1-2 題型：解答題

已知數列滿足如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ） 寫出當時輸出的結果；

（Ⅱ） 寫出數列的一個遞推關系式，并證明：是等比數列；

（Ⅲ）求的通項公式及前項和.

 

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