Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，點E是SD的中點．
（Ⅰ）試建立適當?shù)淖鴺讼�；并寫出點A，C，E，B的坐標．
（Ⅱ）求異面直線AC與BE夾角的大小．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：（Ⅰ）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由

AC

=(-2，2，0)，

BE

=(-2，-2，1)，利用向量法能求出異面直線AC與BE夾角的大�。�

解答： 解：（Ⅰ）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵四棱錐S-ABCD的底面是正方形，
SD=AD=2，點E是SD的中點，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），
E（0，0，1），B（2，2，0）．
（Ⅱ）∵

AC

=(-2，2，0)，

BE

=(-2，-2，1)，
∴cos＜

AC

，

BE

＞=

4-4+0

8 × 9

=0，
∴異面直線AC與BE夾角的大小為90°．

點評：本題考查空間向量的應用，考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．