已知雙曲線的漸近線為y=±2x，焦點在x軸上，焦點到相應準線的距離為，（1）求此雙曲線方程；

（2）設F是雙曲線的右焦點，A、B在雙曲線上，且=-2，求直線AB的方程.

解：（1）設所求的雙曲線方程為：x2-=k2(k＞0)，則a2=k2,b2=4k2，∴c=k，則焦點到相應準線的距離為==，k=1,故雙曲線方程為x2-=1.

（2）F(,0),則設=t1v，=t2v是它的一個方向向量，則t2=-t1,

∴t1+t2=-t1,t1t2=-2t12,

∴t1t2=-2(t1+t2)2.設AB的方程(α為傾斜角)，代入雙曲線方程，得(4cos2α-sin2α)t2+8tcosα+19=0,t1+t2=，t1t2=代入得tanα=±2，故AB的方程為y=±2(x-).

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A．      B．      C．      D．

 

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