如圖，二面角P－CB－A為直二面角，∠PCB＝90°，∠ACB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2，PM＝1．

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點P到平面ABM的距離．

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　(Ⅱ)如圖以C為原點建立空間直角坐標系C－xyz．

　　

　　

　　命題意圖：用綜合法解答立體幾何問題，要注意步驟的規(guī)范性，如求二面角的大小，點到面的距離，要先證明，再計算．用向量方法解答，要注意兩向量的夾角與所求角的關系，即相等、互補、互余等，還要注意所求角的范圍，如斜線和平面所成角一定是銳角；要注意“體積法”在處理較難的角與距離問題中的靈活運用．

　　注意：立體幾何重在通性、通法的熟練，邏輯的嚴謹，計算準確上．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面內(nèi)直線EF與線段AB相交于C點，∠BCF=30°，且AC=CB=4，將此平面沿直線EF折成60°的二面角α-EF-β，BP⊥平面α，
點P為垂足．
（Ⅰ） 求△ACP的面積；
（Ⅱ） 求異面直線AB與EF所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中PA=BC=2
2
，AB=PC=AC平面PAC⊥平面ABC，PC⊥AC，AB⊥AC，點M，N分別在PA，CB上運動，PM=CN=a(0＜a＜2
2
)，
（Ⅰ）當a為何值時，MN的長最�。�
（Ⅱ）當MN最小時，求二面角C-MN-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二面角P-CB-A為直二面角，∠PCB=90°，∠ACB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2，PM=1．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省實驗中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，二面角P-CB-A為直二面角，∠PCB=90°，∠ACB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2，PM=1．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．

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