已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,
、
是拋物線
上異于坐標(biāo)原點(diǎn)
的不同兩點(diǎn),拋物線
在點(diǎn)
、
處的切線分別為
、
,且
,
與
相交于點(diǎn)
.
(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2) 證明:、
、
三點(diǎn)共線;
(1) -1;(2)只需證。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)、
的坐標(biāo)分別為
、
,
∵ 、
分別是拋物線
在點(diǎn)
、
處的切線,
∴直線的斜率
,直線
的斜率
.
∵ , ∴
, 得
. ①
3分
∵、
是拋物線
上的點(diǎn),
∴
∴ 直線的方程為
,直線
的方程為
.
由 解得
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
.
6分
(2) 證法1:∵ 為拋物線
的焦點(diǎn), ∴
.
∴ 直線的斜率為
,
直線的斜率為
.
∵ 9分
∴.
∴、
、
三點(diǎn)共線. 13分
證法2:∵ 為拋物線
的焦點(diǎn),
∴ . ∴
,
.
∵ , 9分
∴ .
∴、
、
三點(diǎn)共線. 13分
考點(diǎn):直線與拋物線的綜合應(yīng)用;向量關(guān)系的性質(zhì);直線垂直的條件;三點(diǎn)共線的證明;
點(diǎn)評(píng):向量法證明三點(diǎn)共線的常用方法:
(1)若;
(2)若,則A、B、C三點(diǎn)共線。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
()(本題滿分8分)已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,直線
過點(diǎn)
且其傾斜角為
,設(shè)直線
與曲線
相交于
、
兩點(diǎn),求以線段
為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線,的焦點(diǎn)為F,直線
與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),則
(
)
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線:
的焦點(diǎn)為圓
的圓心,直線
與
交于不同的兩點(diǎn)
.
(1) 求的方程;
(2) 求弦長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,直線
與
交于
、
兩點(diǎn).則
=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn);橢圓
的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,點(diǎn)
是它的一個(gè)頂點(diǎn),且其離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過、
兩點(diǎn)分別作拋物線
的切線
、
,切線
與
相交于點(diǎn)
.證明:
;
(3) 橢圓上是否存在一點(diǎn)
,經(jīng)過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
、
(
、
為切點(diǎn)),使得直線
過點(diǎn)
?若存在,求出拋物線
與切線
、
所圍成圖形的面積;若不存在,試說明理由.
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