(2012年高考(江蘇))已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和
滿足:
,
,
(1)設,
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)設,
,且
是等比數(shù)列,求
和
的值.
【答案】解:(1)∵,∴
.
∴ .∴
.
∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列.
(2)∵,∴
.
∴.(﹡)
設等比數(shù)列的公比為
,由
知
,下面用反證法證明
若則
,∴當
時,
,與(﹡)矛盾.
若則
,∴當
時,
,與(﹡)矛盾.
∴綜上所述,.∴
,∴
.
又∵,∴
是公比是
的等比數(shù)列.
若,則
,于是
.
又由即
,得
.
∴中至少有兩項相同,與
矛盾.∴
.
∴.
∴ .
【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質,基本不等式,反證法.
【解析】(1)根據(jù)題設和
,求出
,從而證明
而得證.
(2)根據(jù)基本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列
的公比
.
從而得到的結論,再由
知
是公比是
的等比數(shù)列.最后用反證法求出
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2012年高考(江西文))觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4 , |x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8, |x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為 ( )
A.76 B.80 C.86 D.92
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2012年高考(江西文))已知數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3
(1)求an;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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