Question

若函數f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

的導數為g（x），則函數g（x²）的最小值=

 

．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：求出函數的導數，根據三角函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

=x-

1

2

sinx，
∴f′（x）=1-

1

2

cosx，
即g（x）=f′（x）=1-

1

2

cosx，
則g（x²）=1-

1

2

cosx²，
即當cosx²=1時，g（x²）=1-

1

2

cosx²，取得最小值為1-

1

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查導數的計算以及函數的最值，求出函數的導數是解決本題的關鍵．