對于函數(shù)數(shù)學公式：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

解：（Ⅰ）假設存在實數(shù)a函數(shù)是奇函數(shù)，因為f（x）的定義域為R，
所以f（0）=a-1=0，所以a=1
此時，則，
所以f（x）為奇函數(shù)
即存在實數(shù)a=1使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為2x+1在R上遞增，所以在R上遞減，所以在R上遞增．
∵2x+1＞1，
∴，
∴，
即函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）
分析：（I）因為f（x）的定義域為R，所以f（0）=0，代入函數(shù)解析式即可解得a的值，再利用奇函數(shù)的定義證明此時的函數(shù)為奇函數(shù)即可；
（II）先利用復合函數(shù)法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再利用復合函數(shù)法求此函數(shù)的值域即可
點評：本題考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，復合函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的值域，分清復合函數(shù)的構成是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：北京五中2007－2008學年度第一學期期中考試試卷高三數(shù)學(理科) 題型：013

對于函數(shù)，下列結論正確的是

[　　]

A．函數(shù)f(x)的值域是［－1，1］

B．當且僅當時，f(x)取最大值1

C．函數(shù)f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)

D．當且僅當(k∈Z)時，f(x)＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：2006學年浙江省余杭中學一摸備考(四)(理科數(shù)學) 題型：013

對于函數(shù)，下列敘述正確的是

[　　]

A．既有極大值又有最大值

B．有極大值但沒有最大值

C．沒有極大值但有最大值

D．既無極大值又無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考預測卷理科數(shù)學(廣東卷)全國通用 題型：013

設a＞0，對于函數(shù)，下列結論正確的是

[　　]

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．有最大值且有最小值

D．既無最大值又無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年度北京市第五中學第一學期高三數(shù)學期中考試試卷(理) 題型：013

對于函數(shù)，下列結論正確的是

[　　]

A．函數(shù)f(x)的值域是[－1，1]

B．當且僅當時，f(x取最大值1

C．函數(shù)f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)

D．當且僅當(k∈Z)時，f(x)＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)，下列說法正確的是（　 ）

　 A．該函數(shù)的值域是　　　　　　　　 B．當且僅當時，

　 C．當且僅當時，該函數(shù)取最大值1

　

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