【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1:,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心極坐標為(3,π),半徑為1的圓.
(1)求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程;
(2)設M,N分別為曲線C1,C2上的動點,求|MN|的取值范圍.
【答案】(1)(φ為參數);(x+3)2+y2=1(2)[1,5]
【解析】
(1)由曲線,能求出
的參數方程;求出曲線
是圓心直角坐標為
,半徑為1的圓,由此能求出
的直角坐標方程;(2)設
,
,則
,由此能求出
的取值范圍.
(1)∵曲線C1:,
∴C1的參數方程為(φ為參數),
∵曲線C2是圓心極坐標為(3,π),半徑為1的圓,
∴曲線C2是圓心直角坐標為(﹣3,0),半徑為1的圓,
∴C2的直角坐標方程為(x+3)2+y2=1.
(2)設M(cosφ,2sinφ),C2(﹣3,0),
∴3cos2φ+6cosφ+13=﹣3(cosφ﹣1)2+16,
∵﹣1≤cosφ≤1,∴,2≤|MC2|≤4,
∴1≤|MN|≤5.
∴|MN|的取值范圍是[1,5].
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【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標原點,準線為x=﹣3,圓C2:(x﹣3)2+y2=1,過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A,B,l與圓C2交于點M,N,且|AM|<|AN|,則|AM||BM|的最小值為_____.
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【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數,它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數,則這兩個數中有完全數的概率是______.
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【題目】已知向量,
是坐標原點,若
,且
方向是沿
的方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的,則稱
經過一次
變換得到
,現(xiàn)有向量
經過一次
變換后得到
,
經過一次
變換后得到
,…,如此下去,
經過一次
變換后得到
,設
,
,
,則
等于( )
A.B.
C.D.
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【題目】設橢圓的右焦點為
,直線
與
軸交于點
,假設
(其中
為坐標原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
上的任意一點,
為圓
的任意一條直徑(
、
為直徑的兩個端點),求
的最大值
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【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數方程為
(t為參數),直線
過點
且傾斜角為
,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程;
(2)若直線l與曲線C交于兩點,求
的值.
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【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的多面體中,四邊形是菱形,
(1)求證:平面ABC⊥平面ACDF
(2)求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值
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