已知點(diǎn)O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則點(diǎn)O是三角形ABC的（　�。�
分析：取BC中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD，根據(jù)四邊形BOCE是平行四邊形，結(jié)合
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可證得
OA
和
OE
共線，即A、O、E三點(diǎn)共線，結(jié)合D在OE上，D又是BC中點(diǎn)，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結(jié)論．
解答：解：取BC中點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形∴
OB
=
CE

∴
OB
+
OC
=
CE
+
OC
=
OE
 而由向量
OA
+
OB
+
OC
=
0
，得
OB
+
OC
=-
OA
 所以
OA
和
OE
共線所以A、O、E三點(diǎn)共線而D在OE上所以A、O、D三點(diǎn)共線而點(diǎn)D又是BC中點(diǎn)所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線所以點(diǎn)O是三角形ABC的重心
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1與x軸交于點(diǎn)A和B，在線段AB上取一點(diǎn)D（x，0），作DC⊥AB與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為C，若線段AD、BD、CD可作為一個(gè)銳角三角形的三邊長(zhǎng)，則x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，⊙O的切線DF交AC于F點(diǎn)．
（Ⅰ）試證明：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=
35
，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l為拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A、
CF
?
DF
=0
B、
MF
?
AB
=0
C、存在實(shí)數(shù)λ使得
OA
=λ
OD
D、三角形AMB為等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

如圖，已知半圓O的直徑AB＝2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P為半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案