(滿(mǎn)分14分)已知拋物線焦點(diǎn)為F,分別與拋物線切于點(diǎn)A、B的兩切線
、
互相垂直,
(1)求證:A、F、B三點(diǎn)共線;
(2)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為,點(diǎn)M在
上,若
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求這三條曲線方程;
(Ⅱ)若定點(diǎn)P(3,0),A為拋物線上任意一點(diǎn),是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為
,右準(zhǔn)線為
,拋物線
以坐標(biāo)原點(diǎn)
為頂點(diǎn),
為準(zhǔn)線,
交
于
兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,它與過(guò)點(diǎn)
的直線
相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求值;
(2)若OA和OB的斜率之和為1,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分) 已知為正實(shí)數(shù),
為自然數(shù),拋物線
與
軸正半軸相交于點(diǎn)
,設(shè)
為該拋物線在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距。
(Ⅰ)用和
表示
;
(Ⅱ)求對(duì)所有都有
成立的
的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),比較
與
的大小,并說(shuō)明理由。
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