二面角M-a-N中，點A∈M，點B∈N，AB=4
2
，點A到a的距離是4，點B到a的距離是2
2
，若AB與a所成的角是30°，求二面角M-a-N的平面角的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：過A作AC⊥a，交a于點C，過B作BD⊥a，交a于點C，連結(jié)AD，過B作BE∥DC，過C作CE∥BD，交BE于E，連結(jié)AE，則BECD是矩形，人而EC⊥a，進而得到∠ACE是二面角M-a-N的平面角，由此利用勾股定理和余弦定理能求出二面角M-a-N的平面角的大�。�
解答： 解：過A作AC⊥a，交a于點C，過B作BD⊥a，交a于點C，連結(jié)AD，
過B作BE∥DC，過C作CE∥BD，交BE于E，
連結(jié)AE，則AC=4，BD=2
2
，BECD是矩形，
∴EC⊥a，∴∠ACE是二面角M-a-N的平面角，
由已知得AD=
AB2-BD2
=
32-8
=2
6
，
BE=CD=
AD2-AC2
=
24-16
=2
2
，
∵AB與a所成的角是30°，∴∠ABE=30°，
∴AE=
AB2+BE2-2AB•BEcos30°

=2
10-4
3
，
∴cos∠ACE=
AC2+CE2-AE2
2AC•CE
=
6
-
2
2
．
∴∠ACE=arccos
6
-
2
2
．
∴二面角M-a-N的平面角為arccos
6
-
2
2
．
點評：本題考查二面角的平面角的大小的求法，涉及到線面平行、線面垂直的性質(zhì)的應用，解題時要注意勾股定理、余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次考試結(jié)束后，從考號為1-1000號的1000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣法抽取50份試卷進行試評，則在考號區(qū)間[850，949]之中被抽到的試卷份數(shù)為（　�。�
A、一定是5份
B、可能是4份
C、可能會有10份
D、不能具體確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知弧長28cm的弧所對圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（　　）
A、336π
B、294π
C、
336
π
D、
294
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則
i+1
i-1
=（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則以下命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若m∥α，m∥β，則α∥β
C、若m∥α，n∥α，則m∥n
D、若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l⊥m，m?α，則l⊥α
B、若l∥α，m?α，則l∥m
C、若α∥β，l?α，則l∥β
D、若α⊥β，l?α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，△ABC的面積為
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為2 π，最小值為-2，且當x=
5π
6
時，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[
π
6
，
7π
6
]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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