(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3].求函數(shù)g(x)的最小值.
解:f′(x)=,∵f(x)在(0,1)上增,
∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,
∴2x2-ax+1≥0,∴a≤=+2x.
∵+2x≥2,∴a≤2.
(Ⅱ)∵x∈[0,ln3],
∴ex∈[1,3].
當a≤1時,g(x)=e2x+ex-a.此時,g(x)在x∈[0,ln3]上增,∴g(x)min=2-a;
當1<a≤22時,g(x)=
當x∈[0,lna]時,g′(x)=2e2x-ex>0.
此時g(x)最小值g(0)=a;
當x∈[lna,ln3]時,g(x)單調(diào)遞增,
g(x)最小值為g(lna)=(elna)2=a2;
∵a<a2,
故g(x)min=a.
綜上:a≤1時,g(x)min=2-a;
1<a≤2時,g(x)min=a.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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A、(
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B、(
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C、(
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x-1 | x+a |
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