【題目】如圖,四棱錐中,底面
是平行四邊形,
在平面
上的射影為
,且
在
上,且
,
,
是
的中點(diǎn),四面體
的體積為
.
(Ⅰ)求異面直線與
所成的角余弦值;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面
的距離;
(Ⅲ)若點(diǎn)是棱
上一點(diǎn),且
,求
的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)先利用等體積法求出的長(zhǎng),在平面
內(nèi), 過(guò)
點(diǎn)作
交
于
,連接
,則
(或其補(bǔ)角)就是異面直線
與
所成的角,在
中利用余弦定理求出此角即可;(Ⅱ)在平面
內(nèi),過(guò)
作
,交
延長(zhǎng)線于
,則
平面
推得
的長(zhǎng)就是點(diǎn)
到平面
的距離,在
利用邊角關(guān)系求出
長(zhǎng); (Ⅲ)在平面
內(nèi),過(guò)
作
,
為垂足,連接
,先證明
,然后利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例建立等量關(guān)系即可.
(I)由已知,
∴.
在平面內(nèi),過(guò)
點(diǎn)作
交
于
,連接
,則
(或其補(bǔ)角)就是異面直線
與
所成的角.
在中,
,
由余弦定理得, ,
∴異面直線與
所成的角的余弦值為
.
(II)∵平面
,
平面
∴平面
平面
,
在平面內(nèi),過(guò)
作
,交
延長(zhǎng)線于
,則
平面
∴
的長(zhǎng)就是點(diǎn)
到平面
的距離.
∵.
在,
,∴點(diǎn)
到平面
的距離為
.
(III)在平面內(nèi),過(guò)
作
,
為垂足,連接
,
又因?yàn)?/span>,
∴平面
,
平面
,∴
.
由平面平面
,∴
平面
∴
;
由得:
.
∵,∴由
可得
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,
分別為其左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線與此橢圓相交于
兩點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為8,橢圓
的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
與點(diǎn)
,過(guò)
的動(dòng)直線
(不與
軸平行)與橢圓相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn).求證:
(i)三點(diǎn)共線.
(ii).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,
分別是線段
的中點(diǎn),
,
,
,直線
與平面
所成的角等于
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(
).
(Ⅰ)若直線和函數(shù)
的圖象相切,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)
,使對(duì)任意
,都有
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓:
,點(diǎn)
是圓
內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn),線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點(diǎn)
.當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在
兩點(diǎn)之間).是否存在直線
使得
?若存在,求直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
引圓
的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為
,
.
(1)求直線的一般式方程;
(2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表:現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)
站,且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.
(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,則甲、乙下車方案共有多少種?
(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分頻率分布表如下:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 10 | 0.1 | |
第二組 | 20 | 0.2 | |
第三組 | 40 | 0.4 | |
第四組 | 25 | 0.25 | |
第五組 | 5 | 0.05 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)根據(jù)上面的頻率分布表,估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分超過(guò)70分的概率;
(2)請(qǐng)由頻率分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù),根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,若平均分低于75分,視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品是否滿意?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,意思是夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞
軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積,方法如下:取一個(gè)底面圓半徑為
高為
的圓柱,從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐,把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面
上,那么這兩個(gè)幾何體也就夾在兩個(gè)平行平面之間了,現(xiàn)在用一平行于平面
的任意一個(gè)平面
去截這兩個(gè)幾何體,則截面分別是圓面和圓環(huán)面,經(jīng)研究,圓面面積和圓環(huán)面面積相等,由此得到橢球體的體積是__________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com