【題目】—項“過關游戲”的規(guī)則規(guī)定:在第n關要拋一枚骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于,則算過關.那么,連過前3關的概率為_______.
【答案】
【解析】
由于骰子是均勻正方體,所以,拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的.
設事件A,為“第n次過關失敗”,則對立事件為“第n次過關成功”,第n次游戲中,基本事件總數(shù)為
.
第1關:事件所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點數(shù)1和2兩種情況).
所以,過此關的概率為
.
第2關:事件所含基本事件數(shù)為方程
當a分別取2、3、4時的正整數(shù)解組數(shù)之和,即6個.
所以,過此關的概率為
.
第3關:事件所含基本事件數(shù)為方程
當a分別取3、4、5、6、7、8時的正整數(shù)解組數(shù)之和,即56個.
所以,過此關的概率為
.
故連過三關的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為奇函數(shù),
為偶函數(shù),且
.
(1)求及
的解析式及定義域;
(2)若關于的不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(3)如果函數(shù),若函數(shù)
有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:
的離心率
,
、
為其左右焦點,點
在
上,且
,
,
是坐標原點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過的直線
與雙曲線
交于
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律,每生產該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為
(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產1百臺的生產成本為10萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入
(萬元)滿足
,假定該產品銷售平衡(即生產的產品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產多少百臺產品時,可使利潤最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“
”,26可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用
這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓
上,
為坐標原點,直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經過點的直線
(
且
)與橢圓
交于
,
兩點,
關于原點的對稱點為
(與點
不重合),直線
,
與
軸分別交于兩點
,
,求證:
.
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