Question

若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²＋ax＋b＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，3)內(nèi)，記點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．

(1)設(shè)z＝2a－b，求z的取值范圍；

(2)過(guò)點(diǎn)(－5，1)的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過(guò)區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過(guò)區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))時(shí)直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方程x2＋ax＋b＝0的兩根在區(qū)間(0，1)和(1，3)上的幾何意義是：函數(shù)y＝f(x)＝x2＋ax＋b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0，1)和(1，3)內(nèi)，由此可得不等式組，即，則在坐標(biāo)平面aOb內(nèi)，點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域S如圖陰影部分所示，易得圖中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，3)，(－3，0)，(－1，0)，4分 　　(1)令z＝2a－b，則直線b＝2a－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)Z取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)Z取得最大值，即Zmin＝－11，Zmax＝－2，又A，B，C三點(diǎn)的值沒(méi)有取到，所以－11＜z＜－2；8分 　　(2)過(guò)點(diǎn)(－5，1)的光線經(jīng)x軸反射后的光線必過(guò)點(diǎn)(－5，－1)，由圖可知可能滿足條件的整點(diǎn)為(－3，1)，(－3，2)，(－2，2)，(－2，1)，再結(jié)合不等式知點(diǎn)(－3，1)符合條件，所以此時(shí)直線方程為：y＋1＝·(x＋5)，即y＝x＋4；12分