Question

求不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：原不等式|x－2|＋|y－2|≤2等價(jià)于 　　作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域：它是邊長(zhǎng)為22的正方形，其面積為8． 　　解法二：∵|x－2|＋|y－2|≤2是|x|＋|y|≤2經(jīng)過(guò)向右、向上各平移2個(gè)單位得到的， 　　∴|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面區(qū)域的面積等于|x|＋|y|≤2表示的平面區(qū)域的面積，由于|x|＋|y|≤2的圖象關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)均對(duì)稱(chēng)，故求得平面區(qū)域如下圖所示的面積為2，故|x|＋|y|≤2的面積為4×2＝8． 　　∴所求面積為8． 　　思路分析：主要是去絕對(duì)值，可以運(yùn)用分類(lèi)討論思想依絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)．也可以運(yùn)用化歸、轉(zhuǎn)化思想化陌生問(wèn)題為熟悉問(wèn)題，化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題．