Question

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足：
（1）?x₁，x₂∈D，當x₁≠x₂時，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
（2）?x∈D，f（x+2）-f（x+1）≥f（x+1）-f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
現(xiàn)有以下四個函數(shù)：
①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx
則具有性質(zhì)P的為

 

（把所有符合條件的函數(shù)編號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，在同一直角坐標系中，分別作出①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的圖象，即可得到答案．

解答： 解：由（1）知函數(shù)f（x）為定義域D上的增函數(shù)；
由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即

f(x+2)+f(x)

2

≥f（x+1）；
在同一直角坐標系中，分別作出①f（x）=x²，x∈（0，+∞）；②f（x）=e^x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的圖象，

由圖可知，具有性質(zhì)P的為①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性與凸性，作圖是關(guān)鍵，屬于中檔題．