點(diǎn)P（x0,y0）在橢圓1(a>b>0)上，x0=, y0=.  直線與直線： 垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.

（Ⅰ）證明：點(diǎn)P是橢圓 與直線的唯一交點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：tan,tan,tan構(gòu)成等比數(shù)列。

（I）（方法一）由得代入橢圓,

得.

將代入上式,得從而

因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點(diǎn)P.      

(方法二)顯然P是橢圓與的交點(diǎn)，若Q是橢圓與的交點(diǎn)，代入的方程，得

即故P與Q重合。

（方法三）在第一象限內(nèi)，由可得

橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率

切線方程為即。

因此，就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。

根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。

（II）的斜率為的斜率為

由此得構(gòu)成等比數(shù)列。


解析:

本小題主要考查直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)a=8時(shí)，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．若存在，請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線y2=4x上，且直線AP與BP的斜率之積等于2，則x0=
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x0，y0）是曲線C：y=
1x
（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與x軸、y周分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．給出三個(gè)命題：①PA=PB；②△OAB的面積為定值；③曲線C上存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x0,y0）在直線x=m（ym,0<m<1）上，過點(diǎn)P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)M（，0）．

（1）過點(diǎn)A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程；

（2）求證：A、M、B三點(diǎn)共線．

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