Question

動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為24m²，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；
（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為24m²，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．

解答：解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2

2x×3y

，∴xy≤

27

2

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值

27

2

∴每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；
（2）每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，則S=xy=24，∴x=

24

y

∴L=4x+6y=

96

y

+6y=6（

16

y

+y）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)

16

y

=y，即y=4，x=6時(shí)，取等號(hào)
故每間虎籠長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最�。�…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定周長(zhǎng)、面積的表達(dá)式是關(guān)鍵．