Question

已知圓C與圓（x-1）²+y²=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程為

x²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心A（1，0）關(guān)于直線y=-x對稱點C（m，n），根據(jù)垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件求出m，n的值，即得對稱圓的圓心，再由半徑等于1，求出圓C的標準方程．

解答：解：圓A（x-1）²+y²=1的圓心A（1，0），半徑等于1，設(shè)圓心A（1，0）關(guān)于直線y=-x對稱點C（m，n），
則有

n-0

m-1

×(-1)=-1，且

n+0

2

=-

m+1

2

，解得 m=0，n=-1，故點C（ 0，-1）．
由于對稱圓C的半徑和圓A（x-1）²+y²=1的半徑相等，
故圓C的方程為 x²+（y+1）²=1，
故答案為 x²+（y+1）²=1．

點評：本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，以求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．