Question

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C₁方程為ρ=2sin（θ+），曲線(xiàn)C₂：方程為ρsin（θ+）=4．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy．
（1）求曲線(xiàn)C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)A、B分別是C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將曲線(xiàn)C₁及曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，然后再利用公式，即可把極坐標(biāo)方程化為普通方程．
（2）可先求出圓心到直線(xiàn)的距離，再減去其半徑即為所求的最小值．
解答：解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程化為ρ=sinθ+cosθ，
兩邊同乘以ρ，得ρ²=ρsinθ+ρcosθ，
則曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=y+x，即x²+y²-x-y=0．
曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程化為ρsinθ+ρcosθ=4，
則曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程為y+x=4，即x+y-8=0．
（Ⅱ）將曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程化為（x-）²+（y-）²=1，
它表示以（，）為圓心，以1為半徑的圓．
該圓圓心到曲線(xiàn)C₂即直線(xiàn)x+y-8=0的距離
d==3，
所以|AB|的最小值為3-1=2．
點(diǎn)評(píng)：掌握極坐標(biāo)方程化為普通方程的公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．