【題目】過(guò)雙曲線 =1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)Q（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：雙曲線 =1的一條漸近線方程為y= x，
右焦點(diǎn)F（c，0），
由題意可得直線PF的方程為y=﹣ （x﹣c），
聯(lián)立漸近線方程y= x，可得P（ ， ），
可得OP的垂直平分線方程為y﹣ =﹣ （x﹣ ），
令x=0，可得y= ，即Q（0， ），
又|PF|= =b，|OP|= = =a，
由△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍，
可得 c =4 ，
即有b2=2a2 ， 可得c2=a2+b2=3a2 ，
e= = ，
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．
（1）求∠BAE 的度數(shù)；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1 ， x2 ， 設(shè)x1＜x2 ．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：﹣2＜x1＜0；
（2）若函數(shù)g（x）=x2﹣|f（x）|在區(qū)間（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1 ， 則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ）且離心率等于 ，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

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