設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

(1)求曲線C1，C2的標準方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N，且．請問是否存在直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意(－2，0)一定在橢圓C1上．

　　設(shè)C1方程為，

　　則　2分

　　橢圓C1上任何點的橫坐標

　　所以也在C1上，從而

　　C1的方程為　4分

　　從而，(4，－4)一定在C2上，設(shè)C2的方程為

　　即C2的方程為　6分

　　(2)假設(shè)直線過C2的焦點F(1，0)．

　　當的斜率不存在時，則

　　此時，

　　與已知矛盾．8分

　　當的斜率存在時設(shè)為，

　　則的方程為代入C1方程并整理得：

　　　10分

　　設(shè)，

　　則

　　

　　，

　　，

　　　12分

　　存在符合條件的直線且方程為　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點及左準線與拋物線C的焦點F和準線l分別重合．
（1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個端點，線段BF的中點為P，求點P的軌跡C2的方程；
（2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點M、N，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），拋物線C2：x2+by=b2．
（1）若C2經(jīng)過C1的兩個焦點，求C1的離心率；
（2）設(shè)A（0，b），Q(3
3
，
5
4
)，又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為B(0，
3
4
b)，且△QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有兩點在橢圓C1上，另一點在拋物線C2上．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點D（0，-2），過點D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點和上頂點，M是橢圓C2在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4(x-1),橢圓C1的左焦點及左準線與拋物線C的焦點F和準線l分別重合.

(1)設(shè)B是橢圓C1短軸的一個端點，線段BF的中點為P，求點P的軌跡C2的方程;

(2)如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點M、N，求m的取值范圍.

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